C++

Modulares Potenzieren

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\(\newcommand{\Mod}[1]{\ \mathrm{mod}\ #1}\)Für einen Primzahltest (kleiner Fermatscher Satz) wird die Auswertung von$$a^{p-1} \Mod{p} , \qquad 0< a < p , \quad a,p \in \mathbb{N}$$ für große Zahlen $a$ und $p$ benötigt. Die naive Berechnung, bestimme erst $a^{p-1}$ und dann die Restklasse, ist aussichtslos: sind $a$ und $p$ 10-stellig, dann besitzt $a^p$ schon 100 Milliarden Stellen. […]

Programmierung

SageMath

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SageMathCell SageMath ist ein quelloffenes und kostenloses Computeralgebrasystem (CAS). Mit dem Programm lassen sich Terme (symbolische Ausdrücke) umstellen, faktorisieren, vereinfachen, differenzieren, integrieren und vieles mehr. Beispielhaft sei die die Reihenentwicklung einer Funktion genannt. An dieser Stelle wird SageMath zur Visualisierung genutzt: die Pyramide der Basisfunktionen zu den hemisphärischen Kugelflächenfunktionen für die Halbkugel ist mit einem […]