Programmierung

SageMath

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SageMathCell SageMath ist ein quelloffenes und kostenloses Computeralgebrasystem (CAS). Mit dem Programm lassen sich Terme (symbolische Ausdrücke) umstellen, faktorisieren, vereinfachen, differenzieren, integrieren und vieles mehr. Beispielhaft sei die die Reihenentwicklung einer Funktion genannt. An dieser Stelle wird SageMath zur Visualisierung genutzt: die Pyramide der Basisfunktionen zu den hemisphärischen Kugelflächenfunktionen für die Halbkugel ist mit einem […]

Mathematische Modelle

Hemisphärische Kugelflächenfunktionen

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Mittels der Transformation $\theta \rightarrow 2\,\cos(\theta)-1$,  die das Intervall $[0,\pi/2]$ nach $[-1,1]$ abbildet, lassen sich Kugelflächenfunktionen auf der Halbkugel erklären. Basisfunktionen Gautron [1] stellt eine Basis aus Kugelflächenfunktionen für die Hemisphäre vor: $$ \newcommand{\R}{\mathbb{C}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} $$ Seien $l \in \N$, $m \in \Z$ mit $|m| \leq l$, $\phi \in [0,2\pi)$ der Azimutwinkel und […]

Mathematische Modelle

Rendering equation

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Die rendering equation, kurz REQ, beschreibt die Strahlungsdichte, die den Punkt ${\bf x}$ einer opaken Oberfläche in Richtung $\,\omega=(\theta,\phi)$ verlässt, in der Form \begin{equation} \label{RTE} L({\bf x},\omega) = L_e({\bf x},\omega) + \int_{2 \pi} f({\bf x}, \omega, \omega^\prime) \, L( h({\bf x},\omega^\prime), -\omega^\prime) \, \cos \theta^\prime d{\omega^\prime} . \end{equation} An dieser Stelle wird die Abhängigkeit bzgl. […]